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曼彻斯特入春了。

老树抽新枝，嫩草破新芽，飞鸟枝头鸣叫，年轻的男男女女三两成群。

空气中弥漫着一股叫做春天的气息。

卡灵顿训练基地里。

可能是史上最名贵单身狗的楚歌，认真的将足球摆放在距离球门二十七码处。

他站在球前，望向球门。

一天的训练结束了，队友们基本上都已经离开了训练场，奔赴春天的约会。现在的训练场上，只剩下楚歌一人。

整个卡灵顿，已经被楚歌承包了。

“足球的旋转，拆分下来有两种：一种是水平旋转，一种是竖直旋转。而这些旋转的背后，都有一定规律可循。比如，物理学上的伯努利原理。”

“伯努利原理解释了足球旋转的力从何而来，但并不能定量解释足球运行的具体轨迹。因为这个原理针对的是不可压缩流体，而空气实际上是可压缩流体。”

“具体解释足球运行轨迹的定量分析，则需要用到马格努斯效应。”

“在伯努利原理中提到，由于球速与空气压强的相互作用，足球在运转时除了自身重力之外，还会受到一个力F的作用。这个力F的大小与方向，由三个因素决定。这三个因素分别是：系数（与表面粘滞阻力相关）、足球飞行时自转的矢量角速度、足球的矢量速度。矢量角速度叉乘适量速度再乘以系数，就能算出足球偏转力的大小。而右手定则则可判断F的方向。”

“马格努斯效应不止是足球，几乎所有的球类项目，比如篮球、乒乓球、网球、排球等运动中都存在，其主要特点，就是旋转。”

“而足球由于其特殊性，它还存在另外一种情况，就是几乎没有强烈的旋转，却依旧可以踢出诡异的弧线。比如左右摇摆的S形任意球，以及我与C罗都擅长的、急速下坠的战斧式电梯球。”

“这一类型的足球飞行轨迹，则是由于其高速运动时产生的空气阻力F所影响，其大小等于1/2ρV2CdA。”

“ρ是空气密度，V是足球速度，Cd为一个系数，A是截面积。”

“在足球运动中，很显然这里面影响最大的就是足球的速度V。V越大，V2就显著会影响到阻力的大小。足球在飞行中，除了受到重力影响之外，还会受到阻力。球速越快，阻力越大，这就造成足球的减速。足球飞行一段距离之后，随着阻力的影响，足球的水平速度就会快速减慢，而这时影响足球飞行轨迹最大的因素就是足球的重力。在重力的影响下，足球会出现明显的下坠。”

“快速向上，突然下坠，这就是电梯球。”

“这种现象，在放烟花时体现得非常明显。而电梯球的原理，就是基于此。”

“想要踢出电梯球的关键，就在于阻力必须足够大。而影响足球阻力的核心要素，就是足球运行的初始速度。这也就是说，想要踢出电梯球，就必须用足够大的力量，给予足球极快的速度。就像我与C罗那样，踢出时速120公里的任意球，就会出现电梯球。”

“理论上，任意球的轨迹可以拆分这三种。但实际上，绝大多数的任意球，都是以上三种轨迹的综合。”

“足球飞行时的转动，不是单纯的水平或者竖直，而是呈现出倾斜的状态。无论是伯努利原理、马格努斯效应，还是空气阻力都会同时存在。”

“只不过，香蕉球以及落叶球更侧重足球的旋转，而电梯球强调的是足球的速度。”

“此外，在足球的高速运动中，还会出现湍流现象。而湍流现象是目前还无法定量分析的。也正是湍流现象的存在，使得足球飞行轨迹飘忽不定。先左后右、或者先右后左，就是因为如此。”

楚歌并没有如往常那样刷任意球的熟练度。

他面对着球门，不停的思索着，复习着之前做的哪些功课。

既然围棋可以通过计算才确立正确的抉择，那么，在足球中，能否通过物理学定律来确定足球飞行的轨迹呢？